12-13 ANNI · ESPLORA E RAGIONA

Diagrammi di Venn

Zone comuni, esclusioni e complementare.

Prima di iniziare: Scegli in base alle conoscenze: le fasce d’età sono indicative.

Elementi, unione e intersezione

Un insieme raccoglie elementi distinti. Le parentesi graffe indicano i suoi elementi: {1, 2, 3}. Ripetere un elemento non aumenta il numero degli elementi.

L’unione A ∪ B contiene gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi. L’intersezione A ∩ B contiene solo quelli comuni.

A ∖ B contiene gli elementi di A che non appartengono a B. Il complementare di A è U ∖ A: occorre conoscere l’insieme universo U.

La differenza simmetrica contiene gli elementi di uno solo dei due insiemi. Per contare l’unione usa |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|: evita di contare due volte la parte comune.

108 esercizi in 3 tappe nel gioco. La scheda propone 3 esercizi con spazio per i passaggi. Gli esempi qui sotto mostrano il metodo.

TAPPA 1 · PRIMI PASSI

In un gruppo di 11 persone, 5 fanno sport A, 7 sport B e 2 entrambi. Quante fanno soltanto A?

Il totale di A comprende anche chi fa entrambi gli sport.

1. Parti dalle 5 persone di A.
2. Togli le 2 che appartengono anche a B.
3. Solo A: 5 − 2 = 3.

Risposta: 3

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TAPPA 2 · IN CAMMINO

In un gruppo di 11 persone, 5 fanno sport A, 7 sport B e 2 entrambi. Quante fanno almeno uno dei due sport?

Nella somma dei due totali, la zona comune viene contata due volte.

1. Somma n(A) + n(B): 5 + 7 = 12.
2. Sottrai una volta l’intersezione: 12 − 2 = 10.
3. Controllo per zone: 3 + 2 + 5 = 10.

Risposta: 10

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TAPPA 3 · LA SFIDA

In un gruppo di 11 persone, 5 fanno sport A, 7 sport B e 2 entrambi. Quante non fanno nessuno dei due sport?

Trova chi fa almeno uno sport, poi sottrai dal totale.

1. Almeno uno: 5 + 7 − 2 = 10.
2. Nessuno: 11 − 10 = 1.
3. Controllo: 10 + 1 = 11.

Risposta: 1

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