12-13 ANNI · ESPLORA E RAGIONA
Probabilità
Eventi, complementare ed estrazioni successive.
Prima di iniziare: Frazioni, prodotti e conteggio dei casi.
Dai casi possibili alle estrazioni
Una probabilità è compresa tra 0 e 1: 0 indica un evento impossibile, 1 uno certo. Per esiti equiprobabili si calcola casi favorevoli / casi possibili.
L’evento complementare raccoglie gli esiti in cui l’evento non si verifica: P(non A) = 1 − P(A).
Senza reinserimento, dopo la prima estrazione cambia il contenuto del sacchetto. Per due rosse moltiplica P(prima rossa) per P(seconda rossa dato che la prima è rossa).
Non trattare le due estrazioni senza reinserimento come indipendenti. Aggiorna sia il numero di palline favorevoli sia quello totale.
108 esercizi in 3 tappe nel gioco. La scheda propone 3 esercizi con spazio per i passaggi. Gli esempi qui sotto mostrano il metodo.
TAPPA 1 · PRIMI PASSI
Un sacchetto ha 3 palline rosse e 4 blu, tutte equiprobabili. Qual è la probabilità di estrarre una rossa?
Probabilità = casi favorevoli / casi possibili solo quando i casi sono equiprobabili.
- Casi favorevoli: 3. Casi possibili: 3 + 4 = 7.
- Probabilità = 3/7.
- Ai minimi termini: 3/7.
Risposta: 3/7
Prova questa tappaTAPPA 2 · IN CAMMINO
Un sacchetto ha 3 palline rosse e 4 blu, tutte equiprobabili. Qual è la probabilità di NON estrarre una rossa?
Probabilità = casi favorevoli / casi possibili solo quando i casi sono equiprobabili.
- P(rossa) = 3/7.
- P(non rossa) = 1 − 3/7 = 4/7.
- Il risultato è 4/7: coincide con P(blu).
Risposta: 4/7
Prova questa tappaTAPPA 3 · LA SFIDA
Un sacchetto ha 3 palline rosse e 4 blu. Estrai due palline senza reinserimento, scegliendo uniformemente. Qual è la probabilità che siano entrambe rosse?
Probabilità = casi favorevoli / casi possibili solo quando i casi sono equiprobabili.
- Prima rossa: 3/7.
- Dopo una rossa restano 2 rosse su 6: probabilità 2/6.
- Moltiplica le probabilità successive: 3/7 × 2/6 = 1/7.
Risposta: 1/7
Prova questa tappa