14-16 ANNI · ESPLORA E RAGIONA

Geometria analitica e similitudine

Distanze, aree con coordinate e scale.

Prima di iniziare: Scegli in base alle conoscenze: le fasce d’età sono indicative.

Distanze, aree e figure simili

Per A(x₁; y₁) e B(x₂; y₂), la distanza è √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]. Le differenze delle coordinate sono i cateti di un triangolo rettangolo.

Se un triangolo ha un lato orizzontale e uno verticale che si incontrano, puoi usare le differenze delle coordinate come base e altezza. L’area è base × altezza ÷ 2.

Due figure simili hanno angoli corrispondenti uguali e lati corrispondenti nello stesso rapporto k. Le lunghezze si moltiplicano per k; le aree per k².

108 esercizi in 3 tappe nel gioco. La scheda propone 3 esercizi con spazio per i passaggi. Gli esempi qui sotto mostrano il metodo.

TAPPA 1 · PRIMI PASSI

Trova la distanza tra A(-2; -3) e B(1; 1).

Le differenze delle coordinate sono i cateti di un triangolo rettangolo.

1. Δx = 1 − (-2) = 3; Δy = 1 − (-3) = 4.
2. Distanza² = 3² + 4² = 25.
3. Distanza = √25 = 5.

Risposta: 5

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TAPPA 2 · IN CAMMINO

Il triangolo ha vertici A(-2; 1), B(2; 1), C(-2; 4). Qual è l’area?

AB è orizzontale e AC è verticale: sono base e altezza.

1. Base AB = 2 − (-2) = 4.
2. Altezza AC = 4 − 1 = 3.
3. Area = 4 × 3 ÷ 2 = 6 unità quadrate.

Risposta: 6

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TAPPA 3 · LA SFIDA

Due triangoli sono simili. Al lato di 3 cm del primo corrisponde un lato di 6 cm del secondo. A quanti cm corrisponde il lato di 4 cm?

Nei triangoli simili, i lati corrispondenti hanno lo stesso rapporto.

1. Fattore di scala: 6 ÷ 3 = 2.
2. Moltiplica il lato corrispondente: 4 × 2 = 8 cm.
3. Controllo: 8 ÷ 4 = 2.

Risposta: 8

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