14-16 ANNI · ESPLORA E RAGIONA

Rette e parabole

Pendenza, vertice e intersezioni.

Prima di iniziare: Scegli in base alle conoscenze: le fasce d’età sono indicative.

Dalle rette alle parabole

La pendenza di una retta non verticale è m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Indica quanto varia y per ogni unità di x.

La parabola y = (x − h)² + k ha vertice (h; k). Poiché il quadrato è non negativo, il suo valore minimo è k. Con un coefficiente negativo davanti al quadrato il vertice sarebbe un massimo.

Per trovare l’intersezione di due grafici, uguaglia le espressioni di y. Dopo aver trovato x, sostituiscilo in entrambe per controllare la stessa ordinata.

108 esercizi in 3 tappe nel gioco. La scheda propone 3 esercizi con spazio per i passaggi. Gli esempi qui sotto mostrano il metodo.

TAPPA 1 · PRIMI PASSI

Una retta passa per A(−1; -3) e B(2; 0). Qual è la sua pendenza?

La pendenza è variazione di y divisa per variazione di x.

1. Variazione verticale: 0 − (-3) = 3.
2. Variazione orizzontale: 2 − (−1) = 3.
3. Pendenza: 3 ÷ 3 = 1.

Risposta: 1

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TAPPA 2 · IN CAMMINO

Qual è il valore minimo di y per la parabola y = (x − (-2))² + (-3)?

Un quadrato è sempre maggiore o uguale a zero.

1. (x − (-2))² ≥ 0 per ogni x.
2. Il quadrato vale zero quando x = -2.
3. Quindi il minimo è y = 0 + (-3) = -3, nel vertice (-2; -3).

Risposta: -3

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TAPPA 3 · LA SFIDA

Le rette y = 2x + (-2) e y = x + (-4) si incontrano. Qual è l’ascissa del punto d’incontro?

Nel punto di incontro le due espressioni di y sono uguali.

1. Uguaglia: 2x + (-2) = x + (-4).
2. Raccogli x: 1x = -2.
3. x = -2 ÷ 1 = -2.
4. Controllo: entrambe le rette danno y = -6.

Risposta: -2

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