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14-16 ANNI · ESPLORA E RAGIONA

Operazioni tra insiemi

Differenza, complementare e differenza simmetrica.

Prima di iniziare: Scegli in base alle conoscenze: le fasce d’età sono indicative.

Elementi, unione e intersezione

Un insieme raccoglie elementi distinti. Le parentesi graffe indicano i suoi elementi: {1, 2, 3}. Ripetere un elemento non aumenta il numero degli elementi.

L’unione A ∪ B contiene gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi. L’intersezione A ∩ B contiene solo quelli comuni.

A ∖ B contiene gli elementi di A che non appartengono a B. Il complementare di A è U ∖ A: occorre conoscere l’insieme universo U.

La differenza simmetrica contiene gli elementi di uno solo dei due insiemi. Per contare l’unione usa |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|: evita di contare due volte la parte comune.

Gioca con questo argomentoScheda A4Soluzioni separate

108 esercizi in 3 tappe nel gioco. La scheda propone 3 esercizi con spazio per i passaggi. Gli esempi qui sotto mostrano il metodo.

TAPPA 1 · PRIMI PASSI

U contiene gli interi da 1 a 12; A i multipli di 2 e B quelli di 3 in U. Quanti elementi ha A \ B?

Diagramma di Venn: A=[2, 4, 6, 8, 10, 12], B=[3, 6, 9, 12], U=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12].
Ogni elemento compare una sola volta nel diagramma.

La differenza A \ B contiene gli elementi di A che non sono in B.

  1. A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}; B = {3, 6, 9, 12}.
  2. La differenza A \ B contiene gli elementi di A che non sono in B.
  3. Gli elementi cercati sono {2, 4, 8, 10}.
  4. Contandoli ottieni 4.

Risposta: 4

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TAPPA 2 · IN CAMMINO

U contiene gli interi da 1 a 12; A i multipli di 2 e B quelli di 3 in U. Quanti elementi ha il complementare di A ∪ B rispetto a U?

Diagramma di Venn: A=[2, 4, 6, 8, 10, 12], B=[3, 6, 9, 12], U=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12].
Ogni elemento compare una sola volta nel diagramma.

Cerca i numeri che non appartengono né ad A né a B.

  1. A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}; B = {3, 6, 9, 12}.
  2. Cerca i numeri che non appartengono né ad A né a B.
  3. Gli elementi cercati sono {1, 5, 7, 11}.
  4. Contandoli ottieni 4.

Risposta: 4

Prova questa tappa

TAPPA 3 · LA SFIDA

U contiene gli interi da 1 a 12; A i multipli di 2 e B quelli di 3 in U. Quanti elementi ha la differenza simmetrica di A e B?

Diagramma di Venn: A=[2, 4, 6, 8, 10, 12], B=[3, 6, 9, 12], U=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12].
Ogni elemento compare una sola volta nel diagramma.

Cerca gli elementi che appartengono a uno solo dei due insiemi.

  1. A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}; B = {3, 6, 9, 12}.
  2. Cerca gli elementi che appartengono a uno solo dei due insiemi.
  3. Gli elementi cercati sono {2, 3, 4, 8, 9, 10}.
  4. Contandoli ottieni 6.

Risposta: 6

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