14-16 ANNI · ESPLORA E RAGIONA
Logaritmi
Esponenti cercati e proprietà del prodotto.
Prima di iniziare: Potenze, esponenti negativi e frazioni.
Il logaritmo cerca l’esponente
log in base a di b è l’esponente c per cui aᶜ = b. Nei reali servono a > 0, a ≠ 1 e b > 0.
Un argomento reciproco può dare un esponente negativo: log in base 2 di 1/8 vale −3, perché 2^(−3) = 1/8.
A parità di base, log(xy) = log(x) + log(y) e log(x/y) = log(x) − log(y), con x e y positivi. Non confondere log(x + y) con la somma dei logaritmi.
108 esercizi in 3 tappe nel gioco. La scheda propone 3 esercizi con spazio per i passaggi. Gli esempi qui sotto mostrano il metodo.
TAPPA 1 · PRIMI PASSI
Quanto vale log in base 2 di 2?
La base deve essere positiva e diversa da 1; l’argomento deve essere positivo.
- Il logaritmo chiede: a quale esponente elevare 2 per ottenere 2?
- 2^1 = 2.
- Quindi il logaritmo vale 1.
Risposta: 1
Prova questa tappaTAPPA 2 · IN CAMMINO
Quanto vale log in base 2 di 1/2?
La base deve essere positiva e diversa da 1; l’argomento deve essere positivo.
- 1/2 è il reciproco di 2^1.
- 2^(−1) = 1/2.
- Il logaritmo vale −1.
Risposta: -1
Prova questa tappaTAPPA 3 · LA SFIDA
Calcola log in base 2 di 2 + log in base 2 di 4.
La base deve essere positiva e diversa da 1; l’argomento deve essere positivo.
- Il primo logaritmo vale 1, il secondo 2.
- La somma è 1 + 2 = 3.
- Controllo: il prodotto degli argomenti è 8 = 2^3.
Risposta: 3
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