14-16 ANNI · ESPLORA E RAGIONA
Trigonometria nel triangolo rettangolo
Seno, coseno e tangente come rapporti.
Prima di iniziare: Triangoli rettangoli, frazioni e Pitagora.
Seno, coseno e tangente
In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è opposta all’angolo retto. Rispetto a un angolo acuto α, il cateto opposto non tocca α; il cateto adiacente lo tocca.
sin(α) = cateto opposto / ipotenusa. cos(α) = cateto adiacente / ipotenusa. tan(α) = cateto opposto / cateto adiacente.
Questi rapporti dipendono dall’angolo e restano uguali in triangoli simili. Qui calcoliamo rapporti esatti: non serve convertire gradi o usare una calcolatrice.
Seno e coseno di un angolo acuto sono compresi tra 0 e 1. La tangente può superare 1: è un controllo utile sul risultato.
108 esercizi in 3 tappe nel gioco. La scheda propone 3 esercizi con spazio per i passaggi. Gli esempi qui sotto mostrano il metodo.
TAPPA 1 · PRIMI PASSI
In un triangolo rettangolo, rispetto all’angolo α, il cateto opposto è 3, quello adiacente 4 e l’ipotenusa 5. Quanto vale sin(α)?
Seno = cateto opposto / ipotenusa.
- Identifica i lati rispetto ad α: opposto 3, adiacente 4, ipotenusa 5.
- Usa il rapporto 3/5.
- Riduci la frazione: sin(α) = 3/5.
Risposta: 3/5
Prova questa tappaTAPPA 2 · IN CAMMINO
In un triangolo rettangolo, rispetto all’angolo α, il cateto opposto è 3, quello adiacente 4 e l’ipotenusa 5. Quanto vale cos(α)?
Coseno = cateto adiacente / ipotenusa.
- Identifica i lati rispetto ad α: opposto 3, adiacente 4, ipotenusa 5.
- Usa il rapporto 4/5.
- Riduci la frazione: cos(α) = 4/5.
Risposta: 4/5
Prova questa tappaTAPPA 3 · LA SFIDA
In un triangolo rettangolo, rispetto all’angolo α, il cateto opposto è 3, quello adiacente 4 e l’ipotenusa 5. Quanto vale tan(α)?
Tangente = cateto opposto / cateto adiacente.
- Identifica i lati rispetto ad α: opposto 3, adiacente 4, ipotenusa 5.
- Usa il rapporto 3/4.
- Riduci la frazione: tan(α) = 3/4.
Risposta: 3/4
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