14-16 ANNI · ESPLORA E RAGIONA
Disequazioni lineari e quadratiche
Verso, segni dei fattori ed estremi inclusi.
Prima di iniziare: Equazioni lineari, numeri negativi e fattorizzazione.
Capire un insieme di soluzioni
Una disequazione confronta due espressioni. x < 3 indica tutti i numeri minori di 3; x ≤ 3 include anche 3.
Aggiungere o sottrarre lo stesso numero nei due membri mantiene il verso. Moltiplicare o dividere per un numero positivo lo mantiene.
Moltiplicare o dividere per un numero negativo inverte il verso: da −2x > −6 si ottiene x < 3.
Per una disequazione quadratica scomposta in (x−r)(x−s), con r < s, studia i segni: il prodotto è negativo tra r e s, positivo fuori e zero negli estremi. Per un prodotto minore o uguale a zero, includi entrambi gli estremi.
Per controllare scegli un valore interno e uno esterno alla soluzione. Ricorda che pochi esempi controllano errori, ma il procedimento algebrico giustifica l’intero insieme.
108 esercizi in 3 tappe nel gioco. La scheda propone 3 esercizi con spazio per i passaggi. Gli esempi qui sotto mostrano il metodo.
TAPPA 1 · PRIMI PASSI
Risolvi 2x + 3 < 5.
Applica la stessa operazione ai due membri e controlla il segno del divisore.
- Sottrai 3: 2x < 2.
- Dividi per 2, che è positivo: il verso resta uguale.
- La soluzione è x < 1.
Risposta: x < 1
Prova questa tappaTAPPA 2 · IN CAMMINO
Risolvi −2x > −2.
Applica la stessa operazione ai due membri e controlla il segno del divisore.
- Dividi entrambi i membri per −2.
- Quando dividi per un numero negativo devi invertire il verso.
- Ottieni x < 1.
Risposta: x < 1
Prova questa tappaTAPPA 3 · LA SFIDA
Risolvi x² − 4x + 3 ≤ 0.
Scomponi e studia il segno dei due fattori.
- Scomponi: (x − 1)(x − 3) ≤ 0.
- Per x < 1 entrambi i fattori sono negativi; per x > 3 entrambi sono positivi: il prodotto è positivo.
- Tra 1 e 3 i fattori hanno segni opposti; negli estremi il prodotto è zero.
- La soluzione è 1 ≤ x ≤ 3.
Risposta: 1 ≤ x ≤ 3
Prova questa tappa